方励之：“孔子观小儿辩斗”及续篇

“孔子观小儿辩斗”及续篇

·方励之·

　　我很喜欢“列子”中的“孔子观小儿辩斗”一篇。１９７０年代初，我和我的科技大学（ＵＳＴＣ）同事开始研究宇宙学，第一个选题就同“辩斗”故事有关。至今的研究仍然多少有关。“辩斗”引申出的物理和认识论，饶有兴味。以“续篇”记之，与朋友分享。

　　“原篇”仅一百余字，全文是：

　　孔子东游，见两小儿辩斗，问其故。

　　一儿（Ａ）曰：“我以日始出时去人近，而日中时远也。一儿以日初出远，而日中时近也。”

　　一儿（Ｂ）曰：“日初出大如车盖，及日中则如盘盂，此不为远者小而近者大乎？”

　　一儿（Ａ）曰：“日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤，此不为近者热而远者凉乎？”

　　孔子不能决也。

　　两小儿笑曰：“孰为汝多知乎？”

　　其中Ａ和Ｂ，是我加的，用以区别两小儿。

　　　　　　　　　　　　　　　　　续　篇

　　孔子怏怏地走后，又来了一个东游者，原是柏拉图学院的一位智者。因为希腊经济终于垮了，智者们四散找食，西漂或东漂了。

　　漂者：“二位小儿，你们刁难孔圣人的辩斗，我全听到了。你们俩怎么会用悖论术？是不是从我们柏拉图学院小学班海归来的？”

　　Ａ和Ｂ：“不是，没去过柏拉图学院，那儿教什么？”

　　漂者：“辩斗，教各种辩斗术。”

　　Ａ和Ｂ：“哦？那你擅长辩斗？敢不敢同我俩较量较量？”

　　漂者：“愿意奉陪。就从你们糊弄孔圣人的‘辩斗’论起。如何？”

　　Ａ和Ｂ：“请出第一招！”

　　漂者：“你们用的逻辑证明法，都很好，同柏拉图学院第一期学生里士多德的三段论证明法大体一样。但是，其中仍有逻辑漏洞。”

　　Ａ和Ｂ：“什么？有漏洞？”

　　漂者：“小儿Ａ，你用的三段论大前提是‘近者热而远者凉’；小儿Ｂ，你用的是‘远者小而近者大’。但是，你们都没有证明这两个论断。使用未经证明的论断，是不是漏洞？”

　　Ａ：“这两条还用得着证明？都是常识呀。”

　　Ｂ：“你这是逻辑抬杠法！它们都是‘不证自明’的嘛。”

　　漂者：“二位，‘不证自明’这个词，可不能随便用。什么是‘不证自明’？简单地说，就是狗都明白的事情。譬如，欧几里得几何的第一公理是，‘任何两点之间可作一直线’。实质意思是，你扔一块骨头，随便扔到什么地方（任何点），无论狗在那里（另一任何点），如果二者在同一平面上，狗都是沿直线跑向骨头，不会绕着圈子乱转。可见，狗知道，平面上任何两点之间均可作一直线（直尺画的线）。所以，欧氏几何第一公理是‘不证自明’的。

　　“狗明白的事终归有限。狗就不明白欧氏几何的第五公理：平行线公理。其中涉及‘两角之和小于两直角’等等，狗不会懂。所以，第五公理不是‘不证自明’的。它实质是一个假设。你们的两个大前提，也不是‘不证自明’的。在它们被证明之前，只能算是假设。

　　“其实，理论证明这两个论断并不难。将来，你们上了大学班，就会了。”

　　Ａ和Ｂ：“我们偷听过大学班的课。首席教授正讲‘实践是检验真理的唯一标准’。‘近者热而远者凉’和‘远者小而近者大’两条，已经被‘唯一标准’检验过数百上千年了。难道还不是真理？难道还要理论证明？”

　　漂者：“‘远小近大’确实有实验检验。不——过——，实验检验过的东西，并不等于理论证明了的东西。即使实验检验过的东西，也要再问一个为什么。‘唯一标准’检验不会让你知道为什么会有‘远小近大’。”

　　Ａ和Ｂ：“什么意思？”

　　漂者：“‘远小近大’已经被‘唯一标准’检验过千万次了，最认真的一次是高斯做的，从１８２１到１８２５，历时五年。可以说‘远小近大’是普世的，即在世界各地，甚至整个太阳系，都大体适用。但是，普世不等于普适。只要用一次理论证明，你就知道‘远小而近大’是有条件的。如果你们连适用条件都不清楚，怎么就能用它们作逻辑三段论的大前提？三段论证明法中，大前提的适用范围必须包括小前提。”

　　Ａ和Ｂ：“真的？‘远小近大’，是普世而不是普适的？还有适用条件？什么条件？快快道来。”

　　漂者：“远近和大小，都是几何量。你在理论证明时，少不了要用到欧几里得几何的公理和定理。所以，‘欧几里得几何时空’就是它们的一个适用条件。”

　　Ａ和Ｂ：“那就是说——，在一个不是欧几里得几何时空的世界里，就有可能‘远者大而近者小’？”

　　漂者：“正确！完全正确！二小贤弟，果然聪明过人，大大超越‘唯一标准’教授！如果你们想去柏拉图学院念博士班，我一定强力推荐你们每人拿双份苏格拉底奖学金。”

　　Ａ和Ｂ：Ｗｏｗ！那我们都可以带ｇｉｒｌ　ｆｒｉｅｎｄ去了。”

　　漂者：“当然欢迎。俗话说，有男有女，才有真理（子）。发现真理（‘发现’过程当然包括‘检验’过程），一定要有理论和实验的合作，缺一不可。不能由于生子的最后一步是由某一方完成的，就说该方是‘唯一标准’。唯男唯女，只剩上帝。

　　“不瞒你们说，我是从美国偷渡过来的。对实验和理论的态度，美国和欧洲看起来有点不一样。欧洲还残留一点古希腊（不是今希腊）遗风，喜欢思辩，一有问题，不急着动手解决。等各种方案辩清楚了，再动手。美国呢，受杜威“在实践中学”哲学影响，一有方案就动手，不行，再来一个方案，再试，再不行，再来……　其实，不是因为美国人不知道理论分析的重要，而是因为美国比欧洲有钱：试验，失败，再试验，再失败……在美国，容易找钱玩‘再失败试验’（新到的Ｎａｔｕｒｅ，就有‘再失败试验’又一例：http://www.nature.com/news/2010/100422/full/news.2010.198.html）。

　　“二位小贤弟，现在美国不行了，穷下来了，不再轻易给钱做‘再失败试验’了。我听说贵孔子国银子大大地有。我这才赶紧改变大方向，到贵地来了。”

　　Ａ和Ｂ：“噢，漂老兄原来也是个‘漂大方向’的。你算赶上了。‘东学西渐’大方向已正式开始了。说不定，孔子学院就要买断你们的柏拉图学院，输出新价值观了。”

　　漂者：“什么新价值观？”

　　Ａ和Ｂ：“刚才听‘论语新解’课，讲‘非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动’。新解是：除非见到礼金，不听，不言，也不要动手干活。”

　　漂者：“难怪我听说，在贵地，‘科学引用索引’（Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｃｉｔａｔｉｏｎ　Ｉｎｄｅｘ）已当作‘索财指标’（Ｓｕｏ　Ｃａｉ　Ｉｎｄｅｘ）用了。凡有ＳＣＩ文章，就可以索到银票。确否？”

　　Ａ和Ｂ：“是。ＳＣＩ文章明码标价买。漂老兄，你还没有讲清楚，什么是‘不是欧几里得几何时空’。如果讲得好，将来，也许可以在孔子学院柏拉图分院混到一个‘不是欧几里得几何教授’。”

　　漂者：“这容易。所谓‘不是欧几里得几何’，就是非欧几里得几何。丹麦诗人兼数学家海因（Ｐｉｅｔ　Ｈｅｉｎ，１９０５－１９９６）用一首十行诗就摆平了。据说，Ｐｉｅｔ的情人（非数学家）一个劲儿地追问他：‘非欧几何时空’到底在那儿？Ｐｉｅｔ没得办法，就写了以下这首诗。我不懂丹麦的海盗语，凑合着翻译，也凑足十行：

　　　“两条直线若平行，
　　　　相交只有在无穷。”

　　　　欧氏老翁生一世，
　　　　坚持第五到临终。

　　　　死后升天到无限，
　　　　怪事纷纷都出现。

　　　　有的相交在眼前，
　　　　有的无穷还分散，
　　　　看你如何坚持…
　　　　老路线？”

　　漂者：　“二位小贤弟，能懂吗？”

　　Ａ和Ｂ：“它不就是批判那个姓欧的老头‘坚持第五到临终’嘛。等他一死，各种非欧反欧‘路线’‘怪事’就都来了：‘有的相交在眼前’，‘有的无穷还分散’。对不对？这种大批判格式的‘情’诗，我们这儿的数学家都会写，不论是不是诗人。”

　　漂者：“……”

　　Ａ和Ｂ：“漂老兄，我们这儿的老头儿，早就‘四个坚持到临终’了，也能看到‘在眼前，还分散’几何了吧？”

　　漂者：“能呀，还没到临终，就有了呀……”

　　　　　　　　　　　　　　　　　续篇的背景

　　１９７０年代初，我和我的科技大学（ＵＳＴＣ）同事开始研究宇宙学。第一个课题就选定小儿问题：在宇宙尺度上，是否仍是“远者小而近者大”？那时正是“批林（彪）批孔（丘）”年代，找一个为难过孔（老二）的问题研究，少惹政治麻烦。

　　膨胀宇宙时空是非欧几里得几何的。在尺度不太大的范围内，或红移不太大的范围内，是“远者小而近者大”，符合“常识”。当红移大时，远者不再进一步变小。反会变大。

　　我们用射电源数据研究这个关系。结果的确支持，当够红移大时，应有“远者大而近者小”。１９７７年，Ｎａｔｕｒｅ上报导了ＵＳＴＣ的研究结果。美国国家射电天文台台长Ｋ．Ｋｅｌｌｅｒｍａｎ告诉我们，他对这问题也有兴趣，正在观测更多的射电源以检验。１９９３年，Ｋｅｌｌｅｒｍａｎ用新得到８１个射电源数据，画了一张图，清楚地显示出，红移大于１后，远者渐大。

　　１９９８年，又有变，新的观测数据虽然也支持“大红移时，远大而近小”。但其红移范围要比１大许多。时下对这个结果的一个流行解释是，宇宙含有大量“暗能量”。“暗能量”问题，是当今宇宙学的最热门课题之一。应当另文介绍。但有一点不变，研究“暗能量”的一个重要手段，仍然是确定远近与大小，或红移与大小的定量关系。

　　２０１０年５月，Ｔｕｃｓｏｎ．