数学对我一生的影响——兼谈数学的五大特征

三年前，我们五十年前同时进入大学数学系的同学，除了很少几个人外，几乎都从各地赶到北京中关村参加聚会了。我当时住在纽约，加上某一原因（注：因当时短文发给国内一些同学，未提“六四”），没有能参加聚会。为此，写了一篇短文《数学对我一生的影响》发给同学。

当时数学系在学校中是11系，我们都是一九五九年入学的学生，所以称为“5911班”。我们系的全称是“应用数学和电子计算机技术系”。当时学校里有一台 电子计算机，有几间房子大，进入“机房”要像医生一样穿“白大褂”。我学的专业是“数学物理”，下面还分“专门组”，我选择的是“基本粒子专门组”。

大学留下的印象

大学时代离今天已有半个世纪了，许多事都忘记了。但还记得几件事。一是“吃饭”，一九五九年的北京，在大学的食堂中是不限量随便吃的，我们饭量都很大，许多人一餐要吃五个大馒头。到一九六0年初，全国开始进入饥荒，我们也开始“定量”吃饭。

六十年代初的“困难时期”，我们学校里，政治上十分“宽松”，经常看外国电影，许多同学都唱外国名歌，我就是在那时学会唱《美丽的梭罗河》、《莫斯科郊外 的晚上》的。每到每月一日，我们宿舍的同学一起到商店，凭“糖果票”可以买到半斤糖，因为饥饿，大多数同学都在一天中吃完半斤糖。不过，我们学校里学习风 气非常浓，阅览室有许多公共图书，大家都去抢座位，几乎没有空位置。我在阅览室里，就把一本《数学习题集》的上千道题都做了一篇。

在那样的环境中，我对政治不感兴趣。在大礼堂听政治方面报告，想的还是数学问题。唯一留下的印象是，我们的校长郭沫若访问缅甸印尼回来，对我们学生讲话 时，创作了一首诗：“印尼三千岛，缅甸百万塔，倒倒倒倒倒，塌塌塌塌塌。”我这才知道原来缅甸有许许多多宝塔。

从自然科学转向社会科学

我所在的“基本粒子专门组”只有十多个学生。张宗燧教授教我们热力学、统计力学、电动力学、相对论和量子场论。使我惊奇的是，学了一个学期的热力学，到五 年级时，到张宗燧教授的“油印讲义”中，用两页纸的数学公式就讲得清清楚楚、明明白白。爱因斯坦的“相对论”，经张宗燧用几个数学公式一讲，简单明白，五 十年後的今天，我都可以正确地讲清楚“相对论”的基本原理。

除了张宗燧教授外，我还深受关肇直教授的影响。关肇直教过我们“5911班”所有同学“高等数学”，我还跟关肇直学过“泛函分析”等课程。关肇直教授兢兢 业业教我们多年，我们每一位同学都留下了终生难忘的印象。不过，关肇直与张宗燧不同，讲数学，经常联系讲恩格斯的《自然辩证法》。

从一九六三年下半年开始，随着“大饥荒”大过去，我们吃得好些了，也不感到饥饿了，这时，学校里政治上“宽松”的时期就告结束。当时经常要我们学习“反苏 联修正主义”的文章，我觉得被批评的“修正主义”中有许多东西是正确的。更重要的是，从进大学一天开始，我接受的“科学”训练，使我知道，科学最基本的精 神就是“修正主义”。当旧的科学理论不能解释新发现的事实时，科学家要做到只有一件事，就是修正旧理论，提出新的“假说”。从牛顿力学到“相对论”就是这 样发展起来的。

我当时对中国许多事情想不通，我相信，科学可以作出正确的解释。但这个“科学”不是数学物理，而是社会科学。一九六四年五月，我们数学系的同学，只有我一 人选择考“哲学社会科学”的“研究生”。大学毕业後，同学们分配到中国科学院的数学所、原子能所等研究所，我到了中国科学院哲学研究所当“研究生”。张宗 燧教授对我放弃“基本粒子物理”而投身“哲学”，感到十分遗憾。张宗燧是张东荪的儿子，“文化大革命”中自杀了。

我在同学们二00九年聚会的信件《数学对我一生的影响》中说：“我回顾自己一生，感到与关肇直老师的影响密不可分。在中国和世界科学园区，关肇直是一棵大 树。我们5911班的同学是这棵大树上的分枝。5911班的同学，五十年来，在数学、系统科学、计算技术、高能物理、生物物理等领域的研究和教学中作出了 许多杰出的成就，成为关肇直大树上的又大又强的枝杆，我却只是关肇直大树上一枝细弱的社会科学‘分枝’。关肇直老师在科大的教学中，用主要精力讲授数学及 其在物理等学科上的应用，而用一些时间谈数学的‘辩证法’。在关肇直老师的影响下，一九六三年十一月，我在《数学通报》上发表了我一生的第一篇文章《谈 谈”二阶图形“的辩证法》。这是一篇在”哲学“上”宣扬“”世界没有鸿沟“的文章。正是这篇文章，把我从数学、自然科学引入了当时属于科学院的哲学研究 所，成了”自然辩证法“的”研究生“。到哲学所後，我发现，我的‘世界没有鸿沟’的思想，与当时‘一分为二’的‘毛泽东思想’格格不入。我在一九六四年 《人民日报》上写了一篇《自然的东西和人造的东西》，仍然宣扬‘两种东西’——‘自然的东西’与‘人造的东西’找不出‘鸿沟’。在当时强调‘阶级斗争’、 下乡‘四清’的环境中，我感到再写那种‘没有鸿沟’的文章肯定对我没有好处。我深深感到，大学学生时代的‘科学环境’与哲学所的‘学术环境’迥然不同。” 当时，我读到一篇波兰科学家英费尔德《哲学的黄昏》的文章。英费尔德与爱因斯坦合写过一本《科学的进化》的书。英费尔德说“领悟一个出色的数学公式”会得 到与“听巴哈的乐曲”一样的“感情”。而哲学家关于“世界”和“原子”的说法，让人产生“似是而非的迷醉”，“实质上都是廉价的、哄人的东西。” 

张宗燧作为杰出科学家那么蔑视哲学的态度，我始终认为是正确的。哲学不是科学，哲学家的学说，几乎都是似是而非、模棱两可的哄人的东西。

在大学的五年中，关肇直、张宗燧的教导使我终生难忘。五十年来，我在社会科学的研究中，始终保持着从大学时代形成的科学精神。正是这种科学精神，当我想到 英费尔德对哲学中“似是而非”的“嘲笑”时，使我在哲学研究所十八年中，没有敢写出一篇“自然辩证法”的文章。在“文革”後期，科学出版社出版了主要是我 写的、与哲学无关的《能源》一书，为一九七九年“全国科学大会”的《现代科学技术简介》写了《探索和开发新能源》一章。一九七八年发表了《人类物质文明的 三大根源——材料?能源?信息》长篇文章。我怀着用“科学精神探讨政治”的决心和目标， 

一九八二年人民出版社出版了我写的《国家政体》一书。

我放弃数学物理专业而到哲学所当“研究生”的目的，是为了用科学精神研究和了解中国政治，但当时没有“政治学”这一学科，毛泽东时期中国大陆的大学里都取 消了“政治学”学科。一九八0年後不久，我开始参加中国社会科学院政治学研究所的筹建工作，担任了政治学研究所第一任所长，我心里的目的，就是希望通过研 究政治科学，找到革除中国政治制度的弊端的道路。

一九八六年九月到一九八七年十一月，我被“借调”到赵紫阳总理的“中央政治改革办公室”工作，参加中国政治改革的研究。中国共产党“十三大”後，赵紫阳不 太情愿地担任了总书记职务，我“借调”结束，回到政治学所，第二年到美国密西根大学当“访问学者”，在华盛顿受到了里根总统接见。

数学的五大特征

我虽然没有把数学作为我的“研究领域”，但数学对我有终生影响，直到今天仍然影响着我的生活。在我看来，数学有五大特征：

第一，数学真理没有时间性，数学中的“时间”与我们个人的“时间”、与人类社会中的“时间”不同，数学对动态过程的描述，是可以无限重覆的，而我没有参加同学们五十周年聚会，永远就成为“不可改变的历史”。
第二，数学“主义”是“完美主义”。自然界中“球形”的东西，如太阳、地球、月球都不是绝对的“球形”，而只有数学中的“球”是完美的。
第三，数学“主义”是“应该主义”。自然界的一切事物、现象总是以本来面目出现的，没有“应该”、“不应该”的问题，数学提供了一种“规范”，让人类制造 的物品、人类的道德和行为、人类社会的制度，有了“应该”、“不应该”的问题。数学可以帮助人去发现、寻找“规范”。
第四，数学“主义”是“简化主义”。数学的发现能把以往复杂、困难的问题一一程序化、模式化、简化。可以预见，在不远的将来，自然界中各种“花朵的开放” 都可以用一个个“超微分方程”一一显现出来，分子生物学、“化学文库技术”、“生物文库技术”、系统生物学、都将“数学化”，“每一种新材料、每一种新药 物、每一种人造物种的设计”，不过是解一个个数学问题而已。
第五，数学是想象力之源。人类超越动物最重要之点是人类有“无限的想象力”，大科学家、大艺术家、大发明家、大文豪都是想象力远远超过普通人的人，维克 多。雨果的《巴黎圣母院》是他看到巴黎圣母院墙上的“刻痕”，想象出来的。没有想象力的人只能成为平庸的人物，大政治家是把他的想象力与现实环境作最优结 合的人。

数学是探索“规范世界”的工具

我们生活在“现实世界”中，自然界和人类社会都是“现实世界”。科学、宗教观念、想象、梦幻、电脑中的虚拟世界都属于“观念世界”。在这两个世界外，还有一个“规范世界”。数学就是让我们发现、了解“规范世界”的钥匙。

严格来说，数学不能归于自然科学，正像哲学不属于社会科学。科学的目标是为了发现自然界和人类社会中的真理，而数学是为了发现“规范世界”中的真理。举例 来说，“圆周率”3.14159265……，是一个无理数，它在“小数点”後的每一位数都是一定的，不是随意的，但现在用电脑还只能计算到“小数点”後的 几亿亿亿位，对“圆周率”3.14159265……“小数点”後“会不会出现连续一千个9”这样的问题，至今没有人能够回答。“圆周率”的无限精确值既不 存在在“现实世界”中，也不存在在“观念世界”中，而存在在“规范世界”中。

我们发现一种新元素、一颗新的星球、一种新的物种，都是在“现实世界”中的发现。而“现实世界”中所没有的“存在”，如一种“新药结构”、一种新的建筑或 电脑设计、一种自然界中从未有过的新“物种”、一种新的金融制度，这就需要到“规范世界”中去寻找。“规范世界”中的“存在”是无限的，这需要我们去不断 探索。数学就是探索“规范世界”的工具。

在巴黎和纽约期间，我用这种探索“规范世界”的精神写了多本著作，如《联邦中国构想》（1992年，明报出版社）、《霸权论》（2006年香港星克尔出版社）、《普遍进化论》（2009年纽约明镜出版社）。

数学“理想主义”的作用和局限

把数学精神运用到人类社会生活中，数学的“完美主义”和“应该主义”就成了“理想主义”、“乌托邦主义”。看一看世界各地的山河景色、看一看形形色色的动 物植物、看一看辽阔浩瀚的宇宙星空，自然界的一切都是“自然”的、美好的。但自从地球上有了人类後，人类既创造了光辉灿烂的文明，也滋生了无数丑陋和罪 恶。

人类社会中的最大罪恶是并不是人性中的“恶”，而是一种社会制度容许、纵容人性中的“恶”，希特勒、斯大林、毛泽东、卡扎菲、金正日就是这种“恶”的代 表。现代社会的“制度性的金融欺诈”、马多夫之类的金融家也是“恶”的典型。人类社会中如果没有“理想”、没有对“理想”的追求、没有“理想主义”，人类 社会就不会进步。但改造社会不同于创造发明一种新产品，社会中的传统习惯往往与制度中的“恶”交缠着一起，当少数人把一种“社会理想”强加于人时，往往会 发生冲突甚至战争。

当少数人设计的“社会理想”是不可行的时候，这种“理想主义”就成了“乌托邦主义”。用暴力来改造社会、建设“乌托邦世界”，就会给人类带来灾难。从一九 一七年俄国十月革命开始，这种凭借暴力的“乌托邦革命”给俄国、东欧、中国、朝鲜、越南、柬埔寨等国带来了巨大灾难。

然而，一个社会没有理想、没有远景，这个社会就不能进步。“理想”是人类社会的“突变基因”，而这个“理想”不能在数学中寻找，而应当用“数学精神”在现实的社会中寻找。

中国和全世界都需要这种“理想主义”精神，去扫除形形色色的腐败、黑暗现象和改变坏的制度。

（写于 2011-12-20 于Florida ）

来源：佛州大众报